Équations différentielles dans le problème des isopérimètres. 405 

 La troisième des équations (15) 



en admettant l'hypothèse 



se trouvera comprise dans la seconde dont elle sera le cas particulier rela- 

 tif à k=^ 0. En effet , pour cette valeur de k , l'équation dont il s'agit, 

 deviendra 



^' dxi i", -1' 



savoir, à cause de = 0, 



En faisant donc, ce qui est permis, 

 il ne nous restera à considérer, des trois équations (15), que celle-ci 



car des deux autres l'une a déjà été employée dans un but où elle pouvait 

 servir et l'autre est comprise dans la formule (16). 



Or, cette dernière formule , par la variabilité des rf^ i et représente 

 nm équations différentielles entre les inconnues du problème des isopéri- 

 mètres. Et si on la combine avec l'équation 

 (17) dx.'^^ = xS^'+'^dt 



qui, par la variabilité des mêmes, n''^ représente également nm relations 

 entre les mêmes inconnues, on aura toutes les formules que la question exige. 



Les équations (16) et (17) sont identiques avec les formules (l^'), ainsi 

 que nous le montrerons tout-à-l'heure; mais pour en faire usage, il faut 

 en éliminer les dérivées n^'"*'' a)^"^, afin que ces équations ne contiennent 

 que les inconnues du problème. 



