Équations différentielles dans le problème des isopérimètres. 407 



Mais 



de / d& \ f de \ j.r,'t") 



Ayant égard à l'équation 



(^) = «. 



nous aurons pour toutes les valeurs de i et de A 

 / de \ de f 



et par suite, les formules (16) et (17) deviendront 



(U) 



d® j. 



En supposant que les dérivées n""" des x soient éliminées de la fonction 

 0, nous avons tout-à-l'heure trouvé les dérivées partielles de cette fonc- 

 tion, par rapport à toutes les quantités qu'elle renferme, excepté le temps t. 

 Déterminons la dérivée par rapport k cette dernière variable. Nous avons 



savoir à cause de 



m = «' 



de 



~dt \di) 



or, la variable t, n'entrant explicitement que dans F, 



(f) = (?) 



donc 



dB rdV\ 



dt ~~ \di) 



Mém. ri. Sér. Se. math, et phys. T. IV. 53 



