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0 STROGRADSKY. 



établiraient quelques relations entre les inconnues de la question. Géné- 

 ralement, ce cas ne peut pas se présenter, car les m formules dont il s'agit 

 renfermant, avec les inconnues du problème, m dérivées 



étrangères à la question, ne serviront qu'à déterminer les valeurs de ces 

 dérivées sans qu'il en résulte aucune relation entre les quantités qui in- 

 téressent le problème. Mais il peut y avoir des cas particuliers , et par 

 exemple celui, où quelques-unes des différences partielles 



dV dr dV dF 



ne renfermeraient point les dérivées n^""^' des fonctions x, il peut y avoir 

 des cas particuliers où il s'établirait entre les inconnues 



/ n In 1\ 



li i y l'** * * ' * I ' 



des relations mutuelles. Ces relations, en diminuant le nombre d'inconnues, 

 faciliteraient la question ; mais l'analyse qui nous a conduit aux équations 

 (H), par exemple celle du n" précédent, ne subsistera plus. Car les relations, 

 de l'espèce de celles dont il s'agit, entre les inconnues, en établiront entre 

 leurs variations^ et nous ne pourrons égaler entre eux, comme nous l'avons 

 fait en passant- de la formule (13) aux équations (H), les coefficients des va- 

 riations dont il s'agit. Il faut d'abord les réduire au plus petit nombre pos- 

 sible, par les équations de condition, ou bien il faut faire usage de la mé- 

 thode des facteurs indéterminés. 



Nous prions le lecteur de se charger des cas particuliers que nous in- 

 diquons. Le plus remarquable, par sa simplicité, est celui où F ne ren- 

 fermerait les dérivées n^™" que sous la forme linéaire. 



4. En multipliant les équations (1^), la première par cfe/*^ la seconde 

 par — d^i^k et ajoutant ensemble, nous trouverons 



