Équations différentielles dans le problème des isopérimètres. 4-11 



donc aussi 

 Mais 



il s'en suivra 



(19) d0=^dt 

 OU bien, comme 



d0 _ dr 



HT ~dt 

 (19) de = -^dt. 



La fonction V est censée avoir sa composition primitive. 

 Les équations 



^^/.-^ = ^?^)^^ 



viennent de la décomposition de la relation (9), qui n'est autre chose que 

 la formule (7) différemment écrite. Nous pouvons recomposer cette formule 

 en partant des équations dont il s'agit; il n'y a qu'à les multiplier, respec- 

 tivement, par les variations — 5c5^-^ et ajouter ensemble, en ayant 

 égard à la variabilité des ^i"^ i et k. Ainsi les équations ik) renferment la 

 formule (7) et elles s'y trouvent elles-mêmes comprises. Car cette formule 

 se décompose , en raison des quantités arbitraires qu'elle renferme et les 

 équations {ih), comme nous venons de le dirC;, ne sont que le résultat de 

 sa décomposition. La formule (7) n'est donc qu'une combinaison fort simple 

 des équations (H), et l'on peut facilement réduire la considération de ces 

 équations à celle de la combinaison dont il s'agit. 



