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En effet, les quantités absolument arbitraires que la formule (7), ou (9) 

 renfei'me, sont les variations 8co^\ toutes les autres variations en dépendent. 

 En attribuant successivement à ces variations différentes valeurs particulières, 

 nous aurons des valeurs correspondantes de la formule (7), qui présenteront 

 autant de combinaisons particulières des équations (H). Chacune de ces 

 combinaisons peut tenir lieu d'une des équations dont il s'agit, et comme 

 rien n'empêche de former autant qu'on veut, de combinaison» semblables^ 

 nous pouvons en porter le nombre jusqu'à ce qu'il devient égal à celui des 

 équations (H). Alors ces dernières seront complètement remplacées par 

 autant de valeurs particulières de la formule (7). Mais il est nécessaire que 

 ses valeurs soient sans dépendance mutuelle ^ c'est-à-dire qu'aucune d'elles 

 ne soit comprise dans les autres. Et si cela arrivait, on en formerait de 

 nouvelles , rejetant ou retenant à volonté celles qui se trouvent renfer- 

 mées dans d'autres, jusqu'à ce qu'on ait enfin autant de valeurs particu- 

 lières , indépendantes entre elles, de la formule (7) qu'il y a d'équations 

 (H). On reconnaîtra qu'on ait atteint le but en s'assurant que les valeurs 

 particulières en question entraînent la formule (7) en général, c'est-à-dire 

 quelles que soient les variations d(o- . 



Nous pouvons donc considérer, au lieu des équations (14-), des valeurs 

 particulières de la formule (7), ou bien cette formule générale, ou toutes 

 les valeurs particulières y sont comprises. Si l'on pouvait intégrer quelques 

 unes de ces dernières valeurs, on aurait évidemment autant d'intégrales des 

 équations (H). Car l'intégration d'une valeur particulière de la formule (7) 

 revient à celle de la somme des produits de ces équations par certains fac- 

 teurs convenablement choisis. Et si l'on intégrait, ce qui est impossible, la 

 formule (7) en général, ou indépendamment de la valeur dof , toutes les 

 intégrales dont dépend le problème des isopérimètres nous seraient connues. 



L'intégration des équations différentielles de ce problème revient donc 

 à la détermination des valeurs dco, propres à rendre intégrable la formule 



