Équations différentielles dans le problème des isopérimètres. 415 

 nous aurons 



La différentielle se rapporte au temps, en tant que cette variable entre 

 dans explicitement. Mais si nous maintenons l'hypothèse que la dérivée 



dF 

 dt 



ne dépend que du temps^ ou plutôt que la nouvelle fonction V ne ren- 

 ferme pas le temps explicitement, la quantité n'en renfermera pas non 

 plus et par suite la dérivée partielle 



dt 



sera zéro, en sorte que 

 donc 



et la formule (12) deviendra 



ô{edt)—d{odt) = 0 



savoir 



or, ce résultat revient visiblement à l'équation (19) 

 (19) d&^^dt = 0 



c'est à dire, eu égard à l'hypothèse admise sur la fonction F, a celle-ci 

 (19) d0 = 0, 



laquelle est la différentielle des forces vives. 



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