Équations différentielles dans le problème des isopérimètres. 4-17 

 et l'équation (7) deviendrait 



MU = dW. 



Il y a plus, si la fonction V était composée de deux termes 



dont l'un Q' fut une dérivée exacte par rapport au temps, tout ce qui 

 dépendrait de ce terme s'en irait et de la formule (7) et des équations (9) 

 sans y laisser de trace ; et en prenant pour les inconnues 



, dv 



au lieu de on le ferait également partir des équations (14-). 



La formule (21) renferme, comme un cas très particulier, le principe 

 dynamique de la moindre action. Mais nous ne pensons pas qu'on puisse 

 la regarder, du point de vue où nous nous sommes placés, non seulement 

 comme un principe , mais pas même comme un théorème. Elle ne nous 

 paraît qu'un corollaire fort simple, ou plutôt un résultat évident de la mé- 

 thode des variations appliquée à la théorie des minima et des maxima. 

 Cependant, eu égard à la célébrité du principe de la moindre action, et 

 surtout, à la manière dont il a été considéré, nous allons entrer dans quel- 

 ques détails sur ce qui le concerne. Mais d'abord avertissons le lecteur que, 

 tout en parlant comme s'il s'agissait du principe dynamique, nous écrirons 

 et nous citerons les formules générales propres à la question des isopéri- 

 mètres qui nous occupe. 



En Dynamique on part, soit des formules (9) ou (1^), soit, ce qui est 

 plus simple , de l'équation qui exprime le principe des forces perdues, 

 équations dont les formules (9) ou [ih) elles-mêmes ne sont que des trans- 

 formées et où toute la Dynamique est comprise. Quel que soit, de ces deux 

 points de départ, celui que l'on choisira, on arrivera toujours, après quelques 



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