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Os TROGRADSKY. 



transformations plus ou moins simples, à la formule (7) et par suite à son 

 intégrale (21) relative au temps. En prenant cette dernière entre des limites 

 données, ou à déterminer, et en admettant des hypothèses propres à faire 

 disparaître tout ce qui sortira hors le signe intégral, on trouvera 



(22) dfVdt = 0. 



Ce résultat, conduisant à la conclusion que l'intég^rale 



(23) /Fdt 



est un minimum ou un maximum , constitue le principe de la moindre 

 action. 



On sait, à la vérité, que la variation d'une intégrale peut disparaître sans 

 que pour cela l'intégrale ait la plus petite ou la plus grande valeur. Mais» 

 sans y avoir égard, les géomètres parlent du minimum ou du maximum; 

 sans doute pour faciliter le discours, et en cela nous les imiterons. 



Considéré sous le point de vue qui précède, le principe de la moindre 

 action est un théorème très remarquable , dont la démonstration est ce 

 même calcul qui, des équations (9) ou (H), ou bien de la formule expri- 

 mant l'équilibre des forces perdues, conduit au résultat 



(22) Ô/Fdt = 0. 



Mais si l'on part, comme nous le faisons, de la formule (7) ou, ce qui 

 reviendrait au même, de l'intégrale (21), l'équation 



(22) d/Vdt = 0, 



étant comprise dans celle qui est le point de départ, ne peut constituer 

 aucun théorème. 



Nous n'aurions rien à ajouter sur le principe de la moindre action, si 

 les géomètres qui s'occupèrent de ce principe, s'étaient arrêtés à l'équa- 

 tion (22). Mais on est allé plus loin: on a combiné cette équation avec la 

 différentielle par d de celle qui représente la loi des forces vives et qui 



