Squattons diprentielles dans le problème des isopêrimèlres. 419 



revient à notre intégrale (20). Par cette combinaison on a pu remplacer, 

 dans l'expression 



(23) fVdt, 



qui doit être un minimum, la fonction V par la quantité T qui exprime, 

 en Dynamique, la force vive du système dont on s'occupe*). Si l'analyse 

 employée pour réduire la valeur minimum de l'intégrale (23) à celle de 



fTclt 



n'avait pas d'inconvéniens , que nous signalerons dans le /i° suivant, la 

 réduction dont il s'agit, aurait procuré au principe de la moindre action 

 un énoncé plus simple et plus de commodité dans les applications à des 

 cas particuliers. Car l'intégrale 



fTdt, 



ne dépendant que des courbes décrites par les points du système, et nulle- 

 ment des forces motrices qui leur sont appliquées, aurait un avantage 

 incontestable sur l'intégrale (23), Celle-ci dépend nécessairement des forces 

 motrices qui sollicitent le système. 



Nous allons exposer en substance l'analyse employée par les géomètres, 

 d'après Lagrange, pour réduire le minimum de la première des deux 

 intégrales 



fVdt, fTdt 



à celui de la seconde. Nous n'avons qu'à éliminer la variation 



bfVdt, 



de l'équation (21), à l'aide de la formule (20) des forces vives. En multi- 

 pliant cette formule par dt et en l'intégrant], nous aurons 

 fQdt H- ht — Gonst. 



*) géomètres et les ingénieurs n'entendent pas par la force vive une même quan- 



tité ; elle est, chez les premiers, le double de ce qu'elle est chez les seconds. Dans ce mémoire 

 nous nous rangeons du côté des géomètres. 



