A20 



OSTRO G RA D S KY. 



puis en diflférentiant par 5, il vient 



B/edt -H hBt -+- m = Const. 

 ou , parce que h = — 0 



S/edt = edt — tdk Const. 



Nous faisons varier la constante arbitraire h, pour n'omettre aucune 

 des causes qui peuvent influer sur les quantités 8x. Ces quantités vien- 

 nent de deux sources: de la variation du temps t et du changement de forme 

 des fonctions x. La première, fort simple de sa nature, ne fait qu'intro- 

 duire respectivement, dans les Sx, les termes x'St, mais la seconde, d'une 

 nature plus complexe, peut être subdivisée en plusieurs parties dont 

 l'efi'et simultané, sur chaque variation §x , a été respectivement désigné 

 par bc3. Or, entre les parties dont il s'agit, il faut compter, si l'on n'en 

 veut omettre aucune, la variation des paramètres, indépendante du temps, 

 qui peuvent se trouver dans les fonctions x\ paramètr«es parmi lesquels 

 nous devons comprendre les constantes arbitraires que l'intégration intro- 

 duira explicitement. Il est donc nécessaire de faire varier ces constantes 

 quand elles se présenteront en évidence; car leurs variations entrent impli- 

 citement dans les 5w. 



En retranchant la dernière équation de la formule 



i=m k=n—\ 



dfVdt = eSt ^ s ^i,kdx^$ -+- Const. 



on trouve 



/=m k=n — i 



{2k) 8/Tdt = ^ S ^,.^5ïr/'>-i-i5A-<- Const. 



i=i k=0 ' . 



Si l'on prend maintenant l'intégrale de la première partie de cette équa- 

 tion entre- les limites propres à faire disparaître la seconde partie de la 

 même équation, partie qui doit être rapportée, comme on le sait, aux mêmes 

 Umites que l'intégrale: on aura 



