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des forces vives, l'intégrale 



fTdt, 



qui y répondra, sera plus grande que si l'on eut employée les x et les ^ 

 fournies par les équations (H) qui renferment, comme nous l'avons vu, et 

 comme cela doit être, l'équation des foi'ces vives. 



6, Nous sommes déjà convenu qu'en parlant du minimum ou du ma- 

 ximum d'une intégrale , nous entendons simplement que la variation 

 de cette intégrale se réduit à zéro. Or, pour devenir zéro, il est nécessaire 

 que la variation soit d'abord intégrable, et puis que son intégrale ait zéro 

 pour valeiu'. Profitant de cette remarque, nous allons généraliser, un peu, 

 l'énoncé du problème des isopérimètres. Nous dirons qu'il consiste, non pas 

 à rendre une intégrale un minimum ou un maximum, ou à faire évanouir 

 sa variation, mais à rendre cette variation intégrable. Ainsi cette partie du 

 problème des isopérimètres qui nous occupe revient à rendre intégrable la 

 variation 



8{Vdt), 



et nous avons vu que sa solution conduisait aux équations [ih). En sorte 

 que si les inconnues, les x et les ^, satisfont à ces équations la variation 

 dont il s'agit sera intégrable, quels que soient les incréments èx , et son in- 

 tégrale l'exprimera par la formule (21). 



En supposant que la fonction V ne renferme par le temps t explicite- 

 ment, nous avons trouvé une intégrale des équations (14) ; celle des forces 

 vives 



(20) e -y- h = o. 



Cette intégrale ne lie entre elles que les a? et les ^, et nullement leurs va- 

 riations 8 qui demeurent absolument arbitraires. Il n'est donc pas permis 

 de différentier par b l'équation 

 (20) e -\- h = o 



