Équations différentielles dans le •problème des isopérimètres. 4-27 



Pour y parvenir nous n'avons qu'adonner à la dernière la même forme 

 que nous avons trouvée pour 



b{Vdt) 



et comme nous avons déjà 



i=m i=m fc—n — 1 



i=\ i=\ A— 0 



il ne nous reste qu'à trouver 



8.Xdl{0-^h). 

 Or, 0-i-h étant zéro^ nous aurons d'abord 



8.ldt{e-^h) = X8edt-^X8hdt 

 puis, par les principes du calcul des variations, 



8edt = d08t-^dt 2 ^ ^f^.8coS^\ 

 ou bieu;, l'équation 0 h- A = 0 entraînant dO = Q , 



8edt ^ dt E s /-^5aj/^>; 

 /=1 /t=0 



donc 



i=m A=2«— 1 



Xdl{0-*-h) = X8hdt-*-dt S E X-£^^^)dx.^^\ 



Suppos 



ons 



dt S l^^j^)8(oS^'> = Jl^co^dt-i-d. i: ^i/coS^\ 



En efFectuant la différentiation indiquée, il vient 

 OU bien, comme il est facile de s'en assurer. 



