Équations différentielles dans le problème des isopérimètres. 429 



et par suite l'intégrabilité de la variation 



^\Vdt-^{e^h)diii] 



n'exigera que l'égalité 



(28) ^i-^Zi = 0 



mais elle l'exigera pour toutes les valeurs des n° i. 



L'équation (28) ayant lieu, l'intégrale de la variation dont il s'agit aura 

 pour valeur 



(29) fB\Vdt H- (0 -^M)d^'\ = Gonst. h- fibh h- Vdt 



i=m k=u — 1 i=m /c='in — 2 



H- -S- ^ ^.^5«/^)-t- ^ ^ ^ikW"^' 

 i=l /c=0 ' i=l fc=0 ' 



Les équations (28) réunies à celle des forces vives forment un total de 

 e-H 1 équations, c'est-à-dire, autant que d'inconnues; car outre i fonctions 

 X, nous avons encore l'inconnue A, ou bien l'inconnue ju. 



Les quantités ^ nous sont connues par les formules (3) et les quantités 

 ^ le seront par la formule (27), laquelle donnera successivement: 



r — 1 ^® 

 r — i ^® (i Y 

 r — 1 ^® . ^® Y -.-/"a Y 



r — 7 h '^^\^r7 \ " rj. d& \'" 



C/,. = ^(-l)f;i^^:î,S^) 



' s=0 ^ ' 



