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0 S T RO G R A D s KY. 



Nous voyons par ce qui précède que les conditions d'intégrabilité, (9) et (28), 

 des variations 



b{Vdt) 



et 



sont très différentes entre elles; à moins pourtant qu'on ne fasse 



A = 0, 



auquel cas la quantité Z; deviendrait zéro et les équations (28) se réduiraient 

 aux équations (9;. Mais l'hypothèse A = 0 n'est que très particulière et en 

 l'admettant on n'aura qu'une solution restreinte de la question qui nous oc- 

 -<;upe. L'hypothèse dont il s'agit a été admise par Lagrange *) et c'est 

 pour cela que le grand géomètre, en partant du princi|)e de la moindre 

 action ait pu retrouver les équations générales du mouvement. Mais s'il eut 

 suivi les principes qu'il à lui même posés, et en conséquence s'il n'avait pas 

 particularisé le facteur par lequel, d'après ces principes, il a dû multi- 

 plier V équation de condition, pour l'ajouter ensuite à la variation de l'in- 

 tégrale qui devait être un minimum, il aurait obtenu le résultat conforme 

 à notre formule (28), et très différent de celui où il est arrivé. 



On a vu par l'analyse précédente, qu'en établissant entre les inconnues 

 X la relation 



(20) 0 H- A = 0 



les valeurs minima des deux intégrales 



fVdt et /Tdi 



*) Mécanique analytique tome 1, page 229. 



