Équations différentielles dans le problème des t'sopérimètres. 4-31 



répondront aux mêmes valeurs de ces inconnues. On pourra donc prendre, 

 pour le principe de la moindre action, la formule 



8/Fdt = 0 



aussi bien que 



8/Tdt = 0. 



Les inconnues x qui donnent aux deux intégrales dont il s'agit les va- 

 leurs minima sont très différentes de celles qui rendraient minimum absolu 

 la première de ces mêmes intég^rales. Ce résultat pourrait surprendre, au 

 premier abord, quelques lecteurs; car, l'bypothèse que la fonction 



F 



ne renferme que le temps t continuant d'avoir lieu, les inconnues x qui 

 rendent l'intégrale 



/Vdt 



un minimum absolu, satisfont nécessairement à l'équation 



(20) e-+-h= 0, 



ainsi il est naturel de penser que le minimum absolu de cette intégrale 

 et son minimum relatif aux fonctions x qui remplissent la condition 

 ci- dessus, doivent revenir au même. Mais il n'en est pas ainsi. Rien ne 

 prouve qu'aux minima absolus, qui seront sans doute, en même temps, les 

 minima l'elatifs, ne s'ajouteront d'autres minima qui, sans être les plus 

 petites de toutes les valeurs de l'intégrale 



voisines entre elles, le seront de toutes celles qui répondent aux x satis- 

 faisant à l'équation (20). 



Ce que nous venons de dire se rapporte aussi au cas où Ton s'astreindrait, 

 ainsi que nous l'avons fait, à ne considérer que l'intégrabilité de la variation 



8{Fdt) 



Effiectivement^ si cette variation est intégrable, elle ne cessera pas de 

 l'être quand on aura assujetti les 8x h l'équation 



8(e h) = 0, 



et elle peut le devenir, nprès l'assu^étissement des dx, sans qu'elle le fût d'abord. 

 Mém. VI. Sir. Se. math, et phj 9. 7. IF, S6 



