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L'analyse précédente représente toutes ces circonstances, elle fournit tous 

 les cas d'intégrabilité, tant absolus que relatifs; les premiers répondent à 

 l'hypothèse 



A = 0 



et les autres demandent que X soit différent de zéro. L'hypothèse ^ 



A = 0 



est visiblement admissible, elle diminue bien le nombre d'inconnues, mais 

 elle fait en même temps, qu'une des équations, savoir l'équation (20), de- 

 vienne une suite des autres. 



Il est facile de trouver une intégrale des équations (28). On peut y 

 parvenir de plusieurs manières différentes, celle que nous emploierons 

 consistera à rendre intégrable, par une hypothèse particulière, la variation 



B{Vdt H- {e-i-h)dju) 

 qui se trouve dans le premier membre de l'équation (29). D'abord cette 

 équation, eu égard à la formule (4) et à ce que, à cause de 0 -t- h = 0, 



ô{0 -+- h)d/u = dfi 8{0 -\-h) = X8{0 -4- h)dt. 



se réduit à 



i=m i=m k=1n—'i 



jU8{e -H y^) H- i:S,8co)dt = const. ^ fidh ~i- S S ^i^dfoM) 



or 



5(<9 -t- h)dt ^ dJe -H- h)8t H- bhdt dt s s /rr-M^ ^ 

 donc, en supprimant d.(0 h)dt = 0 et substituant, 



/=/M A:=2«— 1 i=m i=m. /c=2n—^ 



^ j^W^^ ^ Z^d(o^dt = const. -H S 



Le premier membre de cette équation non seulement deviendra intégrable, 

 mais on pourrait le supprimer entièrement si nous supposons 



