Équations différenlielles dans le problème des tsopérmètres. 433 

 En effet, nous aurons dans cette hypothèse 



f. =,î. ,î„ J^'^^' = d« = 0. 



Puis l'équation (5), en vertu de la même hypothèse, deviendra 



i= 

 i- 



d'où, à cause de 



S S -f^dx^^^ = ^S,dx.^^^ -t- dT 



'^r,Ja;. = dF — f/T = d0 = 0. 



Nous aurons en conséquence 



A-=2«— 2 

 S S C,-f,x^^+'^ = Gonst. 

 1=1 " 



c'est l'intégrale cherchée. Elle est celle des forces vives, pour les équations 

 qui se rapportent aux valeurs minima relatives de l'intégrale 



ou plus exactement, à l'intégrabilité de la variation 

 dans l'hypothèse 



d{0 -t- h) = 0. 



7. Reprenons l'équation 



iz=m k=n—l 



(21) ë/rdt = Gonst. H- ^ s ^, A- 



Son premier membre renferme la double opération, marquée par S/, 

 qui est inexécutable. En eflfet: ou, avant d'entreprendre l'opération dent il 

 s'agit, l'on supposera les formules (9) ou {ih), exigibles par l'équation (21), 

 ou d'abord on ne les supposera pas. Dans le dernier cas, on sera immédia- 

 tement arrêté par l intégration de Vdt, qui est impossible, puisque la fonction 

 Vdt n'est point une difierentielle exacte. Dans la première hypothèse, s'aidant 

 des formules (9) ou (1^), on pourra toujours rendre cette fonction inté- 



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