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grable; on pourra même la réduire à ne contenir d'autres variables que t. 

 Mais, ayant rendu possible et effectuant l'intégration 



fVdt 



nous ne pourrons pas en obtenir la variation; en sorte que la première des 

 deux opérations étant exécutée, la seconde ne saurait l'être. 



Si l'on changeait l'ordre des caractéristiques 5 et y et qu'on eut d'abord 

 cherché 



on arriverait à l'une des deux formules {k) ou (7) selon l'hypothèse qu'on 

 aurait faite sur les x. En les supposant quelconques, on aurait la première 

 formule, mais on arriverait à la seconde en les assujettissant aux conditions 

 (9). Puis, selon hypothèse admise, l'intégration nous conduirait à la formule 

 (21) ou à celle-ci 



(30) MVdl) = Gonst. -t- rôt ^ ^ 2 ii/(o,^'''> -\- fdt S ^^8(0^. 



Mais l'une et l'autre de ces fornmles, chacune dans l'hypothèse qui lui 

 est propre, ne servirait qu'à définir l'intégrale 



fd{Vdt) 



et ne conduirait à aucun autre résultat. Gela étant, il convient de laisser 

 aux caractéristiques 8 et y l'ordre 8/. 

 Considérons la variation 



8/Fdt, 



en elle même, c'est-à-dire indépendamment de tout ce qui précède. 



Si l'on y remplaçait les fonctions x par des expressions en t complètement 

 déterminées, la quantité F deviendrait une fonction entièrement connue 

 de la même variable t, et, par suite, l'intégrale 



/Fdt 



