Équations diff'érentielles dans le problème des isopêrmètres. 4.35 



le deviendrait aussi, à une constante arbitraire près. Mais il nous serait 

 impossible d'en trouver la variation 



bfVdt. 



En effet les qtiantités x ayant disparu par substitution, sans laisser des 

 traces dans l'intégrale 



fVdt, 



il n'y a pas moyen de les y démêler, pour les faire augmenter de leurs va- 

 riations Bx. Autant vaudrait entreprendre à différentier une fonction n'en 

 connaissant qu'une valeur numérique qu'elle a obtenue par la substitution 

 d'un nombre donné à la place de sa variable. Si l'on se contentait de faire 

 varier t, ce qui revient à supposer 



ÔCO-— 0 , 



la formule (30) donnerait ce résultat identique 



B/Fdt = Gonst. -1- V8t, 



qui ne conduit à rien. 



Mais la différentielle Vdt peut devenir intégrable sans que les fonctions 

 X soient complètement déterminées en t. Ne limitons ces fonctions qu'au- 

 tant qu'il est nécessaire pour rendre Vdt intégrable; pour lors, chacune d'elles 

 sera susceptible d'une infinité de valeurs différentes et pourra varier sans 

 que le temps change. Supposant que les x aient des valeurs respectives, 

 prises parmi celles dont nous venons de parler, désignons l'intégrale 



fVdu 



devenue possible, par la lettre S\ la formule (30) en deviendra 



i=m k—n—\. i=m 



(31) dS = Gonst. -i- F8t S S -t- /dti:Zid(o.. 



Or si l'on continue à considérer les variations ôj; comme entièrement 

 arbitraires, nous serons dans la même impossibilité de trouver la variation 



ÔS 



