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de l'intégrale S, que tout -à- l'heure quand les fonctions x étaient entière- 

 ment detérminées; et par suite, la formule (31) ne pouri'a conduire à aucun 

 résultat. Mais si nous n'attribuons aux ^sc, que des valeurs par lesquelles les 

 fonctions x Sx seraient elles-mêmes comprises parmi les quantités qui 

 mises respectivement pour les x dans 



Vdt, 



rendraient cette différentielle intégrable; la variation 



bS 



se trouvera alors par les principes ordinaires du calcul différentiel, et la 

 formule (31) fournira d'importantes conséquences. Il s'entend de soi-même que 

 Jes ba de cette formule doivent subir les limitations imposées aux bx. 



Pour montrer une application de la formule (31), supposons que les 

 variables as remplissent les conditions (9) ou (14). Cette hypothèse fera de- 

 venir les variables dont il s'agit fonctions du temps , mais elles ne seront 

 pas complètement déterminées , puisque elles renfermèrent 2nm constantes ar- 

 bitraires que l'intégration aura introduites. En faisant varier ces constantes, les 

 quantités x varieront aussi, sans que le temps change, et seront susceptibles 

 chacune, d'une infinité de valeurs différentes. Leurs variations 8x viendront 

 du changement des constantes arbitraires et du temps , et notamment les 

 parties 



x8t 



de ces variations répondront aux changements du temps, et les bu seront 

 uniquement dus à la variabilité des constantes arbitraires. Ainsi, en dé- 

 signant par 



ces constantes, nous aurons 



