Équations différenlielles dans le problème des isopérimètres. 437 

 et généralement 



La lettre r désignant un numéro qui varie de 1 à 2mn inclusivement. 



Ayant, par les équations {ik) ou (9), les valeurs des x en fonction du 

 temps et des constantes a, la fonction V deviendra aussi fonction du temps 

 et des mêmes constantes et par suite, on aura l'intégrale 



/Fdt = S 



par une simple quadrature par rapport à t. Introduisant la valeur précé- 

 dente de iS" dans la formule (31) et ayant égard à ce que les x que nous 

 considérons font disparaître la quantité 



cette formule deviendra 



i=m A=n — 1 



(32) SS = Gonst. -i- V8t -h- S ^ ^/ A-^''* 



ou bien, à cause de 



r='2nm i=m k=n—i 



H- ^-^Sa^ == Gonst. Vôt -t- S I, 



Gomme les do) ne renferment point dt, cette équation donnera d'abord 



ds 

 dt 



(33) r = '^'^ 



puis, nous aurons 



r=2m/i i==m k=n—l 



dS 



(34-) S ^8a^ = Gonst. -t- £ S ^,-i5«/^>. 



