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En remplaçant par sa valeur 



il viendra 



(35) E —Sa, = Const. S ^ ^ f^Sa. 



Or les da étant lout-à-fait arbitraires, l'équation précédente se décom- 

 posera et donnera celles-ci 



(36) —= Const. -H S S l-,^ 



dont le nombre, eu égard à la variabilité du numéro r, est 2mn. 



Les équations comprises dans la formule (36) établissent des reliitions 

 entre les quantités les constantes arbitraires et le temps; elles peuvent 

 donc servir d'intégrales aux équations (14^); mais, bien que leur nombre 

 soit celui de ces dernières équations, elles n'en représenteront pas toutes les 

 intégrales. En effet, ne contenant que les mn inconnues ^, elles ne peuvent 

 fournir que les valeurs de ces inconnues; sans faire connaître le moins du 

 monde celles des x, qu'elles ne renferment point. Elles ne représenteront 

 donc que mn intégrales, c'est-à-dire la moitié de ce qu'il en faut. Puis, par 

 l'élimination des quantités ^, elles fourniront des identités ou des relations 

 entre les constantes arbitraires, introduites par l'intégration des équations (ik), 

 et celles qui sont comprises dans la quantité const. de la formule (35). 



La formule (33) peut être aussi considérée comme une intégrale des équa- 

 tions (14-) ou (9). 



Les intégrales des ces équations établissent 2nin relations entre le temps 

 t et les quantités x, § et a; savoir: mn quantités x, mn quantités ^ 

 et 2mn constantes arbitraires a. Désignons par 



(37) = 0 



les relations intégrales dont il s'agit; étant une fonction de toutes les knm -t- i 



