Équations différenlieUes dans le problème des isopérimètres. M\ 



déterminer ^mn des variations ^w,^ ^a,. par 2mn autres, car il y en 



^ en tout hmn, puis, considérant les dernières comme tout à fait arbitraires, 

 on les introduira dans la formule (32) et, après avoir passé tous les termes 

 d'un même côté, on y égalera séparément à zéro leurs coefficients, ce qui 

 nous donnera 2mn équations intégrales outre celle qui porte le (33). C'est 

 ainsi que nous venons d'agir, après avoir fait sur la composition de S une 

 hypothèse, qui nous a permis de ne laisser dans la formule (32) que les 

 variations 



des constantes arbitraires, variations (fue nous pouvons considérer comme 

 tout à fait arbitraires et qui nous ont conduit à la formule (36). 



Introduisons dans la fonction S le temps t, les mn variables x et mn 

 constantes a prises sur le total 2mn de ces constantes. Nous aurons un mode 

 de composition assez particulier, mais qui est pourtant très loin d'être unique 

 ou détérminé; et cela tant à cause de la liberté dans le choix entre les 

 quantités a, que parce que, ainsi qu'on l'a dit tout à l'heure, ces mêmes 

 quantités représentent tous les différents systèmes des constantes arbitraires 

 qui convieiment aux intégrales des équations (H). La fonction S ne sera 

 complètement déterminée, qu'après qu'on aura fixé les limites de l'intégrale 



ff'dt 



qu'elle représente, et quand on aura précisément désigné et le système des 

 constantes a qu'on veut employer et les individus de ce système qui doivent 

 entrer dans S avec les variables x. 



Sans fixer, pour le moment, le système des constantes a, nous en distin- 

 guerons celles, qu'on supposera entrer dans S en donnant à leur numéro r 

 les valeurs de 1 à mn inclusivement, et nous laisserons les valeurs de 

 mn ~\- \ h. 2mn au numéro des autres quantités a que iS* ne contiendra pas. 

 L'indice r ne dépassant pas mn, nous aurons 



i=m k=n—l 



da^ da^~^ dx^(^^ ' 



i = \ A—0 



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