OSTROGRADSKY. 



la dérivée 



dS_ 



dans le premier membre, est prise en faisant varier tout ce qui change 

 avec a, et dans le second membre, cette dérivée ne suppose le changement 

 de a,,, qu'autant que cette constante entre dans S explicitement. L'équation 

 précédente, dans le cas de r plus grand que mn, doit être remplacée par 

 celle-ci 



dS_ _ ' JS dx,^^\ 



En substituant les valeurs qu'on vient d'écrire dans la formule (36) on 

 trouvera, pour r surpassant le produit mn, 



i=m k=n—i -o V 



(39) 0 = Const. ^ SJS,, - 



et pour /' < mn 



On peut toujours faire entrer dans S un système de mn constantes ar- 

 bitraires a choisies de manière que les inconnues 



soient représentées, respectivement, par les dérivées partielles 



_dS _ 



il n'y a qu'à prendre pour les constantes dont il s'agit, les valeurs des 

 quantités x elles mêmes, relatives à l'origine de l'intégrale que S représente. 

 Pour le faire voir, reprenons la formule 



i=m k=n — 1 



(32) dS = Const. ~i- Vdt S S 



