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La seconde partie de la formule (32) devant disparaître, comme la pre- 

 mière, pour t = Ty cette circonstance nous servira à déterminer la con- 

 stante qui s'y trouve contenue; et si nous désignons par ^ et par a/'''^ 

 les valeurs initiales des et cc/'''\ nous aurons 



i=^m k=n — 1 



Const. = — V2t — ^ ^ 



/=1 A:=0 ' 



Nous avions fait varier la quantité t; on aurait pu s'en dispenser, maïs puisque 

 on l'a fait, il convient d'ajouter que ^a/**^ est une partie de la variation de 

 a/^^ de même espèce que l'est celle de aî/^^ en sorte que la varia- 



tion complète de a/*^^ sera 



Substituant les valeurs précédentes de hS et de Const. dans la formule 

 (32), elle en deviendra 



i=.m k=n — 1 k=mn i=m k=n—i 



/=i A=--0 ' /— 1 '' i=i A=0 



Maintenant pour pouvoir égaler entre eux les coefficients des variations que 

 cette formule renferme, il faut réduire préalablement ces variations au plus 

 petit nombre possible, car en formant les égalités sans cette réduction, on 

 ne trouverait que des résultats erronés. Ainsi par exemple si, laissant les 

 constantes quelconques, on comparait les coefficients de ^w/^' en faisant 



_ _dS_ 



on aurait l'équation le plus souvent inexacte. 



Rien n'est plus facile que de faire disparaître de la formule qui nous 

 occupe toutes les différentielles superflues qui empêchent la comparaison des 

 coefficients des autres différentielles. Il n'y a qu'à supposer que les con- 

 stantes arbitraires a, , les seules quantités qui sont à notre choix dans cette 



