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OSTROGRADSKY. 



au lieu de 



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 j dS 



pour plus de commodité. Nous sousentendons que dans O, de 1 équation 

 {hh'), les inconnues ^ sont remplacées par les dérivées partielles de 5". 



En intégrant les équations (4^7), on en tirera les valeurs des x, lesquelles 

 conjointement avec la formule (1t6) satisferont aux équations (i^)- Mais de 

 cette manière on n'aura que des intégrales particulières de ces équations j à 

 moins jiourtant que la fonction S ne contienne, avec les variables x et t, un 

 nombre suffisant de constantes arbitraires. 



Nous avons déjà fait observer que la fonction S , par la nature de l'é- 

 quation [\^) ou à laquelle elle satisfait, contiendra comme terme 

 isolé, une constante arbitraire. Mais l'équation {k%^ étant à différences par- 

 tielles, outre la constante dont il s'agit, S peut en contenir d'autres. 11 suffit 

 que !e nombre de ces dernières ne soit pas plus petit que celui des incon- 

 nues qui est m/i, pour que nous ayons les intégrales complètes des for- 

 jnuks En eflet, les intégrales 



renfermant alors mn constantes arbitraires , et les intégrales des équa- 

 tions 



(") rf^,"' = - -^dt 



introduisant autant d'autres constantes arbitraires, on satisfera donc aux 

 éqiiations (14) par les valeurs des ^ et des x avec 2mn constantes arbi- 

 traires ; ainsi, il y en aura autant qu'il en faut, pour que les valeurs 

 dont il s'agit soient des intégrales complètes des formules 



Mais il reste à trouver les intégrales des équations (47). Or si la fonc- 

 tion 5" satisfaisant à l'équation ( h\ ), contenait quelques constantes arbi- 

 traires , sans compter celle qui y entre comme terme isolé; chacune de 



