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 On aura de même 



iz=mk=n—i r=mn ,„ 



9. Considérons spécialement le cas particulier où la loi des forces vives à 

 lieu. Nous savons qu'alors la dérivée 



dt 



relative à la variable ne doit renfermer que cette même variable. Ce qui 

 exige que la fonction V puisse se décomposer en deux parties : L'une, ne 

 contenant que les inconnues x avec leurs dérivées, sans le temps, et l'autre, 

 ne dépendant au contraire que du temps seul. Cette dernière partie étant 

 une dérivée exacte, on pourra la supprimer sans inconvénient, d'après une 

 remarque faite au commencement de l'art. 5, et par suite, nous n'aurons à 

 considérer qu'une fonction où le temps n'entre pas explicitement. 



Nous continuerons à nous servir de la lettre V pour représenter la 

 fonction sans le temps dont il s'agit. 



L'équation des forces vives ayant lieu, nous aurons 



(20) 0 -H = 0 



la lettre h désignant une constante arbitraire. Remarquons d'abord en pas- 

 sant que si nous désignons par 



la valeur de O pour t = r nous aurons 



0 = 00 



et par suite l'éqalion (44) pourra s'écrire comme il suit / 



dt ^0 



Or étant fonction des valeurs initiales des variables x et c'est' 



