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mettons y dis-je à la place de O sa valeur — h, fournie par la loi des 

 forces vives, nous aurons une intégrale des équations (l'i') qui tiendra lieu 

 de celle des forces vives. Soit 



cette intégrale. Supposons que d'une manière quelconque on ait trouvé 

 mn — 1 autres intégrales 



/, = 0, /3 = 0, . . . y„.„ = 0 



des mêmes équations différentielles, intégrales qui, outre la constante arbi- 

 traire h, en renfermeront mn — 1 autres que nous désignons par 



o,, a^, «3 . . . a,„„_,5 

 tandis que la première intégrale 



/; = 0, 



ne contiendra que la seule constante arbitraire h. 



Représentons, pour plus de simplicité, mn intégrales dont on vient de 

 parler par 



(55) = 0 



le numéro r ayant pour valeurs 



1, 2, 3, . . . mn. 

 Far les intégrales (55) nous pouvons, de 2mn variables x et ^, en exprimer 

 mn en fonctions de mn autres et de mn constantes arbitraires. Les mn va- 

 riables dont on tirera les valeurs sont entièrement à notre choix ; mais, 

 une fois qu'on les a désignés, il convient de les distinguer des variabJes qui 

 resteraient. Nous les appellerons, afin d'abréger le discours , variables {A), 

 et nous nommerons variables («) les mn autres quantités ce et |; de ma- 

 nière que les variables {A) seront fonctions des variables («) et des con- 

 stantes arbitraires. 



En substituant les valeurs des variables [A] dans l'intégrale des forces 

 vives, celle-ci deviendra identique, puisque l'intégrale 



y; = 0, 



