Équations différentielles dans le problème des isopérimètres. 461 

 nous aurons identiquement ido'ifiîf -.haîi ' * j \. — ■ f( 



On aurait pu obtenir ces différents résultats en différentiant l'équation 

 identique 



0 -t- h = 0 .„ Mi >iu . 



par rapport à chacune des quantités qui y entrent. Ainsi, en supposant, comme 

 tout-à-l'heure, que les ^ ont été déterminés en fonctions des x et des con- 

 stantes arbitraires, l'équation qu'on vient de citer sera identique par rapport 

 à ces dernières quantités , c'est-à-dire par rapport aux x et aux constantes 

 arbitraires; et par suite, elle donnera identiquement, pour toutes les valeurs 

 de numéros i, k, r, , f 



f=o ■ 



^ - - 0 



ou 



bien, toujours identiquement. 



i—m k=n—\ ,^ jf. 



(6^) ' V ^' I ^ = 0. 



En multipliant les deux premières de ces équations par dt et en remplaçant 



