Équations différentielles dans le problème des isopérimètres. 463 

 et par suite, la formule qui nous occupe deviendra 



_ 'V ''\'r' rjBiy Jh,k \ 



ou, ce qui revient au même, 



J' 



Ce résultat , combinaison de deux formules identiques , sera identique 

 lui-même. 



Les deux manières que nous avons employées pour obtenir les formules 

 (57), (58) et (61) ne différent entre elles que parce que, dans la première, 

 on a fait varier simultanément toutes les quantités indépendantes, tant les x 

 que les constantes arbitraires, et dans la seconde, on les a fait varier une à 

 une séparément. 



Après avoir obtenu les mn intégrales 



A = 0, /, = 0, = 0, . . = 0, 



il restera encore à intégrer les équations 



ou celles qui les remplacent et qui sont marquées des numéros (57) et (58). 

 Ces dernières s'intégreraient immédiatement, si les valeurs trouvées pour les 

 g rendaient intégrable la formule 



i=m A—n—l 



En effet, en désignant par li l'intégrale de cette formule, nous aurions alors 



_ dR 



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