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R étant une fonction de mn quantités x et Ae mn constantes arbitraires h 

 et les a, par suite les formules (57) et (58) deviendraient 



dt z= d ~ 



ah 



et nous sommes immédiatement conduit aux intégrales (50). 

 Au surplus, en admettant que la formule 



iz=.m k=n—\ 



est intégrahle par les valeurs qm», nous supposons avoir trouvées pour les 

 ^, on aura immédiatement les facteurs qui rendront intégrables les équa- 

 tions différentielles 



dxt''^^dt, 



les seules que nous avons à résoudre. Les facteurs dont il s'agit sont re- 

 spectivement 



-IM et —''^1 

 dh da^ ' 



le n° r ayant une valeur quelconque de celles qu'il peut avoir. Kn effet, 

 après avoir multiplié, succesivement et respectivement par ces facteurs, les 

 équations différentielles à résoudi'e, et après les avoir ajoutées ensemble, 

 il vient 



i—mk=n — 1 /=m /c=m — 1 ,t 



^ Z ^'dxS'^ = -dtS E f-"^ 



i=m k=in — 1 jt. i=m k=n — 1 



S E 4^dx,^'^ =dt E V ^._A 



ou bien, en vertu des deux premières des formules (62) et par ce que 

 i=\ k=0 



