Équations différenlieUes dans le problème des isopérimètres. 465 



, .dR 



di = d^j^ 

 0 = df. 



La dernière équation subsiste pour toute valeur du n° r. 

 On arriverait aux résultats analogues en supposant , qu'à l'aide des mn 

 intégrales 



J. = 0, 0, /3 = 0, . . . = 0, 



on a déterminé les x en fonction des § et des constantes arbitraires, ou 

 bien une partie des x et une partie des ^ en fonctions des variables res- 

 tantes et des constantes arbitraires. Le lecteur parviendra lui - même à ces 

 différents résultats. 



10. Mais si les valeurs trouvées pour les quantités | ne rendent pas in- 

 tégrable la formule 



i—m A=n — i 

 «•=1 Az=0 



les équations (57) et (58) ne seront pas immédiatement intégrables, il fau- 

 dra donc cbercber à les résoudre par quelques méthodes particulières. Or, il 

 ne sera pas toujours nécessaire d'en trouver toutes les intégrales; il suffit 

 qu'on en obtient autant que la formule 



i=.m A =/î — 1 



eu égard aux rdlations que les intégrales dont il s'agit, établiront entre les x, 

 devienne intégrable. 



Il est clair que le cas que nous allons examiner revient à supposer, qu'on 

 ait obtenu p'us de mn intégrales des équations (H) , en sorte que non 

 seulement les § deviendront fonctions des quantités x, mais quelques-unes 



