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de ces dernières quantités s'exprimeront par d'autres; et puis, quand on aura 

 réduit la formule 



i=m k=n — 1 

 ,=1 A-=0 



à ne contenir que les variables indépendantes, elle doit devenir une différen- 

 tielle exacte. Nous parlons des variables indépendantes en supposant qu'on 

 n'ait égard qu'aux relations exprimées par des intégrales trouvées. 



Pour plus de symétrie et de commodité, nous supposerons qu'on ait ex- 

 primé touts les variables § tt x par d'autres quantités 



et par les constantes arbitraires contenues dans les intégrales qu'on suppose 

 avoir trouvées. Les valeurs des x et des ^ doivent satisfaire identiquement 

 aux relations établies par les intégrales dont il s'agit , quelles que soient les 

 variables Ç. Le nombre / de ces dernières, réuni à celui des intégrales, doit 

 s'élever à 2mn, en sorte que les x et les ^, en n'ayant égard qu'aux rela- 

 tions intégrales en question , seront fonctions de 2mn quantités arbitraires, 

 dont / variables et 2mn — / constantes. 



En introduisant les fonctions dont 11 s'agit dans 1 expression 



i=mk=n—\ _ ■ 



et faisant pour abréger 



i=mJc=n—l ^i) 



(63) ^' ^ l/,^-^J-=^. 



nous aurons 



i=mk=n — 1 s —m 



