Équations différentielles dans le problème des isopérimètres. 4-67 

 Comme, par hypothèse, la formule 



s=m 



est une difFërentiollc exacte, la quantité R sera une fonction finie des varia 

 bles ^ et des constantes arbitraires. En différentiant par rapport à une quel- 

 conque de ces dernières, que nous désignerons par a, nous aurons 



mais 

 donc 



Si l'on eut dilféi'encié par rapport à une des variables ^, on aurait trouvé 



ou bien, eu égard à l'équation (63 ) 



i=l i =0 ^ • * * 



or, comme 



^-jt = k- -irj 



nous aurons ce résultat identique 

 qui ne conduirait à rien. 



