Équations différentielles dans le problème des isopérimètres. 471 



réduite à ne contenir d'autres variables que les ^ , est une différentielle 

 exacte ; la quantité a y représente une quelconque des constantes ar- 

 bitraires 



. K «1» «2» «a» Oi„,n-l' 



En effet, en désignant par y et ^' deux quelconques des variables 



^3» 



nous n'avons qu'à prouver l'égalité 



dl i-l x_o V da dl' da dl' ) du' V da dl 



da dl y 



Or en effectuant la différenliation indiquée et effaçant ce qui se détruit, l'é- 

 galité dont il s'agit deviendra 



;t=0 ^ '^^^ '^'^^ dad%' d\ dadl' dl;' dadi P 



c'est à dire 



da .^j d%' d% d\ dl' ) 



mais l'expression 



iz=m k=n-V/dxi^^) d$i dxi^''^ d$ili\ 



^ ^ vdT^^ ~dr~dt) 



/=1 k=0 



est identiquement zéro par la condition que la formule 



i^m k—n — 1 



réduite aux variables ^, c^est-à-dire celle-ci 



s=l 



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