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est une différentielle exacte. Ainsi les facteurs 



da da 



rendent les équations (14) intégrables, et il est facile de s'assurer, de plusieurs 

 manières différentes, que leurs intégrales reviennent aux équations (67). 



11. Appliquons les considérations du numéro 9 à quelques exemples. 

 Pour cela nous admettrons, dans le courant du numéro actuel, que la 

 fonction F ne renferme point le temps t\ et puis nous lui donnerons suc- 

 cessivement différentes compositions par rapport aux inconnues x. 



Supposons, en premier lieu, que V ne contienne qu'une seule incon- 

 nue X, et qu'elle ne soit que du premier ordre par rapport à cette incon- 

 nue. Nous aurons ; . j 



0 = V — ^x' l'u... 

 et les équations différentielles du problème seront 



dx = — ^dt. 



Leur solution complète demande deux intégrales, dont l'une est celle des 

 forces vives 



V — ^x h. 

 A l'aide de cette intégrale et de la relation 



on trouvera ^ et a;' en fonctions de x et de A; et si on remet ces fonc- 

 tions dans l'intégrale dont il s'agit, à la place de § et de x, on aura évi- 



