Équations àifférenlielles dans le problème des isopérimètres. 473 



demment un résultat identique. Lequel en le différentiant par rapport à la 

 constante h, donnera l'identité suivante 



ou bien celle-ci 



A la vérité, cette dernière équation n'est point identique; cela tient à ce que 

 la substitution des valeurs de ^ et de a; , en x et h , n a été que feinte, 

 mais on aurait identiquement 



al l'on y avait eflfectivement substitué les valeurs de ^ et x' en x et h. En 

 multipliant par dt, il vient 



dt = ^^dx, _ 

 an 



d'où ' 



C'est la seconde et dernière intégrale des équations différentielles du pro- 

 blème; elle se trouvera par une simple quadrature, puisque § ne renferme 

 d'autre variables que a?; £ en est la constante arbitraire. 



Supposons, en second lieu, que la fonction F soit du second ordre par 

 rapport à l'inconnue a:. Alors, en faisant 



0 = V— SX - i,x'\ 

 et en éliminant x' de ces relations, nous aurons, pour équations différen- 

 tielles du problème, les quatre formules suivantes 



dx 



61* 



