474 0 s T ROG RA DS KY. 



' ■ ds, = f-A, 



- 1 dx 



(hi = — ^dt, 



dx = — ^~dt. 



"h 



Leur solution complète exige quatre intégrales dont l'une est celle des 



forces vives 



6> -H A = 0. 



Supposons que, d'une manière quelconque, on ait trouvé une autre 

 intégrale 



/= 0 



avec une nouvelle constante arbitraire a. La lettre f désigne une fonction 

 des variables 03, oc', ^ et et des deux constantes h et o. En tirant des 

 deux intégrales 



0 H- A = 0 



/= 0 



les valeurs des quantités ^ et , en fonctions des variables x et x' et des 

 constantes arbitraires h et a, nous obtiendrons les formules 



g = fonct. {x, x\ h, a) 

 = fonct. (x, X, h, a); 



qui remplaceront complètement les intégrales d'où on les a tirées, et pour- 

 ront être regardées elles mêmes comme intégrales des équations du problème. 

 Si donc on les différencie par rapport au temps, ce qui donnera 



d§ = -^dx -+- ^fdx' 



et puis si l'on chasse les diflférentielles dx, dx' d^, d^^ à l'aidr des équa- 



