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Cela posé, les deux dernières des quatre identités qu'on vient d'établir, 

 en les multipliant par dt et en y remplaçant ensuite 



-jzdt et ^dt 



dS, rféi 



respectivement par — dx et — dx , nous donneront les équations 

 suivantes 



dt = '^rdx -h- ^dx 



an ah 



0 = §dx -t- ^-^dx' 



aa da 



c'est-à-dire 



ou bien 



donc en intégrant 



1^ d'^E , d^R , 



= ■dldh^'^ d^d^dx' 



dxd» dxdu 



0= dl? 



da 



dR 



Nous avons de cette manière les deux dernières intégrales de la question 

 avec deux nouvelles constantes arbitraires f et a. 



Ainsi le cas que nous venons d'examiner ne demande qu'une seule 

 intégrale 



/= 0, 



car les trois autres se trouvent toujours par notre théorie soit immédiate- 

 ment soit par les quadratures. 



