478 OSTROGRADSKY. 



qu'on obtiendra par les considérations suivantes. Concevons qu'on ait ré- 

 duit les intégrales 



0 -H A = 0, 

 J = 0 



à la forme suivante 



^ = fonct- {x, j, h, a), 

 n] = fonct. (ce, J, A, a). 

 En difïérentiant par rapport au temps, il nous vient 



OU bien, en mettant pour dx, dy , d§ et drj leurs valeurs tirées des équa- 

 tions différentielles du problème, 



0 = — --H — 



dx dx dcp djr 



^ d& ^ d& dy ^ d@ d(p 



dx d^ dx dq> dy 



Ces équations deviendront identiques si l'on y substitue les valeurs de ^ 

 et rj en a?, A et o. Mais en faisant la même substitution dans l'in- 

 tégrale 



6» A = 0 



des forces vives, celle-ci deviendra également identique; ainsi en feignai^t 

 cette substitution nous pouvons difFérentier l'intégrale dont il s'agit par 

 rapport à chacune des quantités x, y, h et a, ce qui nous donnera les 

 quatre formules suivantes 



„ _ ^ dQ dj de d^ 



^ -~ dx d^ dx ~*~ d>! dx 



" dy d^ dy drj dy 



