Êqmlions différentielles dans le problème des isopérimèfres. 479 



de di de di; ^ 



^~' ~d^7h~^d^dh 



0 _ ^ ^ ^ 



rf| da di da 



Les deux premières de ces formules, comparées aux résultats qui les pré- 

 cèdent immédiatement, donnent l'équation identique 



dj __ d^ 



dj dx 



qui nous montre que la formule 



§dx -\- tjdy ■ 



est integrable. En faisant 

 » 



les deux dernières des quatre formules deviendront 



ç. d^ d'^R de d^n " 



di d^i ~^ Tri d^i ' ■ 



^ de d^R _^ de d^R 



d$ dxda dfj dxda 



Si maintenant nous les multiplions par dt et si nous y remplaçons/ en 

 vertu des équations du problème, par — dx eX — dy les quantités 



... de j de T 



il Viendra : 



^"^^^^ _^ -^-^ 



0 = rf^^ '^•--'■1 ■ 

 iJ/i^m. ri. Sér. Se. math, et phys. T. IV. 62 



