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OSTROGRADS KY. 



donc en intégrant 



dR 



_ dR 



da ^ 



£ et a désignent des constantes arbitraires. 



On voit par ce qui précède que le cas où 



V = fonct. {x, y, x', y') 



comme celui de 



V — fonct. {x, as, os"), 

 n'exige qu'une seule intégrale 



/=0 ' 

 parce que les trois autres s'obtiennent par notre théorie générale. 

 Si l'on suppose 



la lettre \] désignant une fonction des seules variables x et j, on aura le 

 cas du mouvement d'un point matériel dans une courbe plane ; en supposant 

 toutefois que le mouvement soit rapporté aux coordonnées rectangles, perpen- 

 diculaires entre elles, et que les projections de l'accélération qui sollicite le 

 mobile sur les axes coordonnés, soient respectivement: 



^•et — 



dx^ dy 



Ce mouvement a été traité par Poisson'). L'illustre géomètre cite une lettre 

 sur le même objet écrite par M. Jacobi, mais elle n'est pas à ma con- 

 naissance 



1) Journal de mathématique par M. Liouville, tome II, p. 334 et suiv. 



Nous supprimons d'autres applications particulières de la théorie exposée dans le 9, 

 car no s nous sommes aperçu, pendant rimpr^ssion ^ notre travail qu'on pouvait à la fois gé- 



