Équations différentielles dans le problème des isopérimètres. i8\ 

 12. Reprenons la formule (7). En y remplaçant ^w/^' par 



elle deviendra 



i=mk=n—l 



(68) d{Fdt) = d{08t H- ^ ^ Su ^«>h> 



.=1 ^=0 ' 



et comme elle subsiste quelles que soient les différentielles marquées par §: 

 nous aurons, pour un autre système de variations également arbitraires et 

 que nous dénoterons par J, nous aurons dis-je 



i=m k=n—l 



En différentiant cette équation par 8 et l'équation (68) par J , il 

 nous viendra 



1=1 A=0 ' 

 /=m k=n—l _ 

 /=1 A-=0 ' ' 



Si nous restreignons la généralité des variations ô et J de manière, 

 qu'elles satisfassent à la condition caractérisée par l'égalité symbolique 



nous aurons, en égalant entre elles les secondes parties des deux dernières 

 équations et en supprimant les termes qui s'entre détruisent, 



nëraliser et simplifier les applications dont il s'agit. Nous savons reconnu aussi qu'on peut sim- 

 plifier à plusieurs égards notre théorie générale et y ajouter quelques développements, comme 

 nous le ferons voir dans un prochain mémoire. 



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