Équations différentielles dans le problème des isopérimèfrés. 485 



C'est donc seulement les valeurs (71), ou même plus simplement, les valeurs 

 (72), que nous pouvons attribuer aux variations ^a;/*^ Jx^^'\ k> ^lik- ^^us 

 devons faire cette restriction sons peine de tomber dans la faute^, que nous 

 avons nous même reprochée aux géomètres qui traitèrent du principe de 

 la moindre action Elle consiste en ce que ces géomètres différentièrent l'é- 

 quation des forces vives par ^, sans faire attention que l'équation dont il 

 s'agit n'est satisfaite que par les variables x, et nullement par les x hx. 



Pour ce qui regarde le choix entre les formules (71) et (72), on se ser- 

 vira des premières dans la première équation (70), ou les incréments ht et 

 M sont différents de zéro, et on emploira les (72) dans la seconde formule 

 (70). Mais comme nous l'avons déjà dit, les deux formules conduiront au 

 même résultat, en sorte que pour plus de simplicité, nous pouvons nous en 

 tenir à la dernière des équations (70) et aux valeurs (72) des variations 



Peut-être ne sommes-nous pas bien certains que les deux formules 

 (70) n'en font réellement qu'une seule. Pour nous en assurer, retenons, pour 

 ^aî/*\ z/x/^^, et leurs valeurs (72), ce qui revient à supposer 



que les caractéristiques 5 et ^ ne se rapportent qu'aux constantes arbi- 

 traires et laissent le temps invariable. Dans cette hypothèse, les valeurs des 

 mêmes variations dx/'^\ //jr/^^, 8^;^^ et 8^;^^ fournies par les formules (71) 

 deviendront ^ î-v.r v 



■ -.^'^ ±^st^'sxf^ '- - " 



at ' 



et il est visible, qu'en désignant par J2 une fonction quelconque de t, des 

 X et des^, noûs aurons 



