Équations différentielles dans le "problème des isopérimètres. 489 

 Il est facile de s'assurer qu'en admettant l'hypothèse 

 Jdt = 8Jt, 



qui est permise, les incréments 8t et Jt s'en iront d'eux mêmes de la der- 

 nière équation, et elle se réduira à 



jd(Fdt) — 8J{Fdt) 



1=1 A=0 . . , 



-i- dt S {dx-/iÂi — Jx-§Z;) 



Les caractéristiques 8 et J supposent actuellement le temps t invariable, 

 donc elles ne peuvent se rapporter qu'aux changements de forme que les 

 a; et ^ éprouvent. 



Supposons 



nous aurons 



j8{Vdt) — 8J{Vdt) 

 = d i: s ^5cc/*> — 8^. ^JxS^^ -H I; k{J8x^^^ — 8Jx^^^) 



i=i k=o L ' ' ' 



Les équations (Ik) établissent des relations entre les variations des fonc- 

 tions x, car nous avons 



k=0 



i'=m h='in ,„ 



Ce qui donnera, en remplaçant 8Z^ et JÂ^ par leurs valeurs zéro, les 

 équations différentielles entre les variables 8x et z/x. Et comme les équa- 



