Équations différentielles dans le problème des ùopérimètres. 491 



t/:r/*> dxl^ ^ diy> 



seront autant de valeurs particulières de ^tc/^^ et //x/'^^ qui satisferont aux 

 équations (71), Or ces équations étant linéaires, elles auront pour inté- 

 grales complètes les formules 



' , da. ' , da, 



r=l 7=1 



Cj. et C\ étant des constantes arbitraires. Mais les variations et z/rr/'*^ 



sont censées infiniment petites; il s'en suit que les quantités et C ^ doi- 

 vent l'être aussi, en conséquence, en désignant par Sa^. et Ja^ des quantités 

 infiniment petites, indépendantes du temps, et, du reste, absolument arbi- 

 traires, nous pouvons supposer 



ce qui nous' donnera 



r=2mn , 



et par suite, nous aurons aussi 



r='imn ,£ 



. da. 

 r=l 



De cette manière, nous sommes parvenu aux formules (72) et nous nous 

 sommes assuré que, sans diminuer le moins du monde la généralité des 

 caractéristiques B et z/, on peut supposer qu'elles ne sont que les différen- 

 tielles relatives aux constantes arbitraires, implicitement contenues dans les 



