i9A 0 s T ROG R A D s KY. 



donc de 2tnn[2mn — 1) valeurs à calculer, il suffira d'en connaître la 

 moitié ou 



mn(2mn — 1) 



pour en avoir l'autre moitié. Les mn[2mn — 1) valeurs du symbole {r, s), 

 qui sont à trouver, répondront aux différentes combinaisons, deux à deux, 

 de toutes les variables indépendantes du temps 



«1, «2. «3» «4' • • • ^2mn^ 



on ne pourra les obtenir que dans les cas particuliers, c'est à dire quand 

 on connaîtra la fonction F et le système des constantes arbitraires a intro- 

 duites par l'intégration des équations (l'i-). 



Si l'on considère trois valeurs différentes du symbole 



(r, s) 



représentées par 



{r, s), (4 q), [q, r) 

 il est facile de s'assurer que l'on aura 



(79) ^im ^pkfi= 



^ ' da^ aa^ 



En effet: 



. i=m k=n — 



% ,=1 aS) 



da^ da^ da^ da^ da^ da^. da^ da^ da^ 

 da j dUç da^ d, '^ ^^s da^da^ da^ 



Ja, da^^ 

 a^da^ da^ 



^ ^, Q da^ da^da^ da^ da^ da^ da^da^ da^. da^da^ da^ 



en ajoutant ensemble les équations, tous les termes de leurs secondes par- 

 ties s'entredétruiront et nous aurons la formule (79) qui n'est pas sans 

 utilité dans les applications de la théorie de la variation des constantes ar- 

 bitraires à des questions particulières. 



