Équations différentielles dans le problème des isopérimèlres. 497 



Pour résumer facilement le résultat précédant, appelons variables cor- 

 respondantes les X et les ^ aux mêmes n"^ i et k. A chaque as^-^"' correspon- 

 dra, en conséquence, la variable et réciproquement; mais les variables x 

 et ^ aux if^ différents, par exemple a:"\ et ^^^g, ne sont pas correspon- 

 dantes. Gela posé, nous aurons 



{r, s) = 1, 



quand o,. aura les valeurs d'un x, et d'un ^ correspondant, 



[r, ^) = - 1 



si est la valeur initiale d'un et celle de l'a; correspondant; dans tout 

 autre cas 



{r, s) = 0. 



Remarquez que les valeurs du symbole (r, s) ne différeront de zéro que quand 

 ûj. et représenteront les valeurs initiales des variables correspondantes. 



H. Supposons maintenant qu'au lieu des équations {ik), nous ayons à 

 résoudre celles-ci 



(80) ) 



les quantités X^^ et étant des fonctions données du temps t, des x et 

 des ^. On veut maintenir la solution obtenue pour les équations (14), mais 

 en rendant les variables a, qui sont indépendantes du temps t, fonctions de 

 cette quantité. 



Ainsi ^intégration des équations (l'i-) ayant fourni pour les x et les ^, 



œ =/(^, 0^, Oj.vJ 



^ = F(i, a^, fl„ 03, ....02„J 

 ou suppose que pour les équations (80) l'on ait également 

 x=f{t,a,, «3»----«2.J 



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