Équations différentielles dans le problème des isopérimètres. 499 

 La substitution faite, les équations (80) deviendront 



Or, quand les quantités a étaient indépendantes de t, on avait identiquement, 

 par la nature des x et des ^, 



dt — ^^,-^5 



ce séquations continueront visiblement à n'être que des identités, maintenant 

 que les a renferment le temps; car elles ne dépendent point des valeurs 

 des quantités a et auraient lieu en remplaçant chacune des ces quantités par 

 tout ce qu'on voudrait. Nous aurons on conséquence 



Ce sont les équations différentielles du premier ordre; entre les fonc- 

 tions a et le temps il y en a 2mn, c'est-à-dire autant que de fonctions 

 à trouver. Il convient de les mettre sous une autre forme plus commode. 

 Pour cela, retranchons la dernière, multipliée par S^^^, de la première, mul- 

 tipliée par ^as/'^^ il viendra 



La caractéristique 8 indique,, comme précédemment, la différentielle relative 

 à un changement quelconque des quantités a. En sommant l'équation pi'écé- 

 dente relativement à i et k, il vient 



