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0 S T RO G RADSKY. 



i = m k=n — 1 



(82) E {^<?,-A'^^' — = 



, = 1 A- = 0 



i = 1 A: = 0 ' 



Cette équation ne diffère pas des formules (81), car à cause de indéter- 

 minées ^x/'''^ et f., elle n'aura lieu qu'en égalant entre eux les coefficients de 

 ces indétern)inées dans les deux membres, ce qui donnera les formules (81). 



Quoique le premier membre de l'équation (82) soit entièrement sem- 

 blable au premier membre de la formule (70), il ne faut pourtant pas en 

 conclure que la somme 



i = m k = n — 1 

 i =z l k -0 



soit indépendante du temps; elle l'était dans l'équation (70), quand les va- 

 riables a n'en dépendaient pas; mais elle ne l'est plus depuis que ces va- 

 riables sont devenues fonctions du temps. Il est certain cependant que la 

 variable /, en tant qu'elle entre explicitement dans les x et les ^, s'en ira 

 entièrement de l'expression 



i = m k — n — 1 

 i=l k=0 



qui n'en dépendra que parce qu'elle est contenue dans les a, en sorte que 

 cette expression ne changerait en rien si, au lieu des valeurs générales 



x=^f{t, a, a^-'.^a^mn) 



§ = F{t,a^, a^,a^ a.^mn), 



on y eut mis les valeurs des x et des ^ relatives à un instant donné quel- 

 conque, à celui, par exemple, où i = 0. Bien entendu qu'on n'attribuera à 

 t une valeur particulière que là, où il entre explicitement, mais dans les 

 fonctions a, le temps doit rester entièrement indéterminé. 



En remplaçant respectivement les différentielles ^ac/^\ z/£c/*\ ^1/ -^Sn 

 par leurs valeurs 



